a,b为整数 f(x)=x^2+ax+b.所有整数x,f(x)>0;证所有实数y,f(y)>=0
问题描述：
a,b为整数 f(x)=x^2+ax+b.所有整数x,f(x)>0;证所有实数y,f(y)>=0
答
a,b为整数 f(x)=x^2+ax+b.所有整数x,f(x)>0
则f(x)=(x+a/2)^2+b-a^2/4>0,
b-a^2/4>-(x+a/2)^2
因为-(x+a/2)^2最大就是0,
所以只有满足了b-a^2/4>0,才能保证“a,b为整数 f(x)=x^2+ax+b.所有整数x,f(x)>0”成立
因此f(y)=(y^2+ay+b=(y+a/2)^2+b-a^2/4>0(等号是不会出现的）
如果对这个说法“所以只有满足了b-a^2/4>0,才能保证“a,b为整数 f(x)=x^2+ax+b.所有整数x,f(x)>0”成立”有疑问,可以想象下x+a/2=0,b-a^2/4