△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD

问题描述:

△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD
求证:角A=2倍的角C

连接DC,
DE是BC的中垂线==>BD=DC,∠C=∠DBC
已知 AB=CD ,所以AB=BD==>∠A=∠ADB
∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C(三角形外角)
所以∠A=2∠C