如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点,又DE∥AB,则梯形ABCD的周长等于(  ) A.2a+2b B.3a+b C.4a+b D.5a+b

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点,又DE∥AB,则梯形ABCD的周长等于(  )
A. 2a+2b
B. 3a+b
C. 4a+b
D. 5a+b

根据已知,得四边形ABED是平行四边形,
则DE=AB=a,BE=AD.
根据线段的垂直平分线的性质,得CE=DE.
又E为BC边的中点,所以BC=2CE=2AB=2a,AD=BE=a.
所以梯形的周长是4a+b.
故选C