求欧拉方程 x²·d²y/dx² + 4x·dy/dx +2y = 0 (x>0)
问题描述：
求欧拉方程 x²·d²y/dx² + 4x·dy/dx +2y = 0 (x>0)
1、据说令x=+或-e^t ,请问何时取正何时取负?
2、令x=e^t后,怎么带入求啊?后来式子变为了d²y/dt²+3dy/dt+2y=0,这个式子是怎么出来的?请问是否 d²y/dx²=(d²y/dt²)·(d²t/dx²)
请各位回答,THANKS!
答
我从来都是只令x=e^t的!那么(dy/dx)=(dy/dt)(dt/dx)=(1/e^t)(dy/dt)同样y"也是换成Y对 t的2阶导,带入原方程,e^t就会被消掉!我是用手机打的,2阶导不好打,要是还不清楚的话你再问我,明天我给你贴图!