函数f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值是g(a),求g(a)的解析式

问题描述:

函数f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值是g(a),求g(a)的解析式

可知:f(x)=x(2a-x)的对称轴x=a
f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上的最大值是g(a)
分3种情况:
1:当a大于1时,f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上单调递增,在x=1处出现最大值g(a),于是把x=1代入f(x).得g(a)=2a-1
2:当a小于等于1,大于等于-1时,在f(x)=x(2a-x)的曲线顶点处有最大值,此时x=a.把x=a代入,可得g(a)=a^2
3:当a小于1时,f(x)=x(2a-x)在[-1,1]上单调递减,在x=-1处出现最大值g(a),于是把x=-1代入f(x).得g(a)=-2a-1
综上所述:
g(a)= 2a-1 (a>1)
g(a)= a^2 (-1=