已知f(x)+2f(1x)=3x,则f(2)=______.

问题描述:

已知f(x)+2f(

1
x
)=3x,则f(2)=______.

f(x)+2f(

1
x
)=3x,①;
同理有f(
1
x
)+2f( x)=
3
x

由①②消去f(
1
x
),得:
∴f(x)=
2
x
−x

∴f(2)=-1;
故答案为-1.
答案解析:观察已知条件式的特点,通过换元,求出f(x)的解析式,再把x换成2,可得f(2)的值.
考试点:函数解析式的求解及常用方法;函数的值.
知识点:本题考查用换元法求函数解析式和求函数值.