如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,那么四边形AEDF周长为(  )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 22cm

问题描述:

如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,那么四边形AEDF周长为(  )
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 22cm

∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDA=∠FAD,
∵∠EAD=∠FAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∴EA=ED,
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴四边形AEDF周长为4AE=16.
故选B.
答案解析:由角平分线的定义,可得∠EAD=∠DAF=∠ADE,进而可得AE=ED,由平行四边形的性质可得答案.
考试点:菱形的判定与性质;平行四边形的性质.
知识点:本题考查菱形的判定和平行四边形的性质.运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”.