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已知1/x+1/y+z＝1/2，1/y+1/z+x＝1/3，1/z+1/x+y＝1/4，求2/x+3/y+4/z的值．

分类: 作业答案 • 2022-07-18 16:20:47
问题描述：

已知

1
x
+
1
y+z
＝
1
2
，
1
y
+
1
z+x
＝
1
3
，
1
z
+
1
x+y
＝
1
4
，求
2
x
+
3
y
+
4
z
的值．

答

∵

1
x
+
1
y+z
＝
1
2
，
∴
x+y+z
x(y+z)
=
1
2
，
∴x（y+z）=2（x+y+z），
∴x=
2(x+y+z)
y+z
，
即：
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
同理：
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
＝
x+y
4(x+y+z)
，
∴
2
x
+
3
y
+
4
z
=
2(y+z)
2(x+y+z)
+
3(z+x)
3(x+y+z)
+
4(x+y)
4(x+y+z)
=
y+z
x+y+z
+
x+z
x+y+z
+
x+y
x+y+z
=
2(x+y+z)
x+y+z
=2．

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