已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明:OA⊥OB.已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明:OA⊥OB
问题描述:
已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明:OA⊥OB.
已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明:OA⊥OB
答
当m=2时,直线y=x-m就是y=x-2.联立:y=x-2、y^2=2x,消去y,得:(x-2)^2=2x,∴x^2-4x+4=2x,∴x^2-6x+4=0.显然,x1、x2是方程x^2-6x+4=0的两根,∴由韦达定理,有:x1+x2=6、x1x2=4.∵A、B都在直线...