已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，求a，b 的值．
问题描述：
已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，求a，b 的值．
答
函数的导数为f′(x)＝
−2bx，f′(2)＝a x
−4b，f(2)＝aln2−4b，a 2
f（2）=-6+2ln2+2
所以
，解得a=2，b=1．
−4b＝−3a 2 aln2−4b＝−6+2ln2+2
答案解析：先求函数的导数，利用切线方程可得切线斜率，即f'（2）=-3，同时由切线方程可得f（2）的值，联立方程可求a，b．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题的考点是导数的几何意义，以及导数的基本运算．