不用量角器和圆规,只利用刻度尺也能话出一个角的平分线,正确的理由是什么

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• 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分∠AOB．请用你所学的知识说明其中的道理．
• （1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由．①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE，射线OE即为∠AOB的角平分线．（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法．（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由．）