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已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为（　　）A. （±4，0），y=±33xB. （±4，0），y=±3xC. （±2，0），y=±33xD. （±2，0），y=±3x

分类: 作业答案 • 2022-07-17 20:15:45
问题描述：

已知双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为2，焦点与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为（　　）
A. （±4，0），y=±
 3
3
x
B. （±4，0），y=±
 3
x
C. （±2，0），y=±
 3
3
x
D. （±2，0），y=±
 3
x

答

∵椭圆

x2
25
+
y2
9
=1的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为2，
∴
c
a
=2，∴a=2，
∴b=
 c2−a2
=2
 3
，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即y=±
 3
x．
故选B．
答案解析：先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=
 c2−a2
得到b的值，可得到渐近线的方程．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

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