数列an是首项为1的等差数列,数列bn是首项为1的等比数列,设cn=anbn(n∈ N+),且数列cn的前三项依次为1,4,12.若等差数列an的公差d>0,求数列cn的前n项的和.
问题描述：
数列an是首项为1的等差数列,数列bn是首项为1的等比数列,设cn=anbn(n∈
N+),且数列cn的前三项依次为1,4,12.
若等差数列an的公差d>0,求数列cn的前n项的和.
答
c1=a1b1=1c2=a2b2=4c3=a3b3=12可得a2=2,a3=3.b2=2,b3=4.所以 an=n,bn=2^(n-1)cn=n2^(n-1),cn的前n项和Sn=1+2*2+3*4+……+n2^(n-1),2Sn=2*1+2*4+3*8+……+n2^nSn-2Sn=1+2(2-1)+4(3-2)+……+2^(n-1)(n-(n-1))-n2^n整理...