在腰长为10的等腰直角三角形中作一个内接矩形,使它的一边在斜边上,另外两个顶点在腰上问矩形的长与宽各为多少,矩形的面积最大?(请写出解题过程)
问题描述：
在腰长为10的等腰直角三角形中作一个内接矩形,使它的一边在斜边上,另外两个顶点在腰上
问矩形的长与宽各为多少,矩形的面积最大?(请写出解题过程)
答
数学初三课本上册有类似的题
答
设矩形与三角形斜边垂直的边长为x,则另一边为10*a -2x (由于根号2没法打出来,暂用a代替根号2)
矩形面积s=x*(10a-2x)=12.5a*a-2(x-2.5a)*(x-2.5a)=25-2(x-2.5a)*(x-2.5a)要想这个公式最大,显然需要后面的平方最小即为零,也即x=2.5a时矩形面积最大,为25,所以矩形宽为2.5*（根号2）,长为5*（根号2）