已知 y=f(x)是二次函数,且f(o)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1.(1)求f(x)的解析式急
问题描述：
已知 y=f(x)是二次函数,且f(o)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1.(1)求f(x)的解析式
急
答
y=ax^2+bx+8=0
x=0 f(1)-8=1 f(1)=9 a+b+8=9 a+b=1
x=2 f(3)-f(2)=-4+1=-3 9a+3b+8-(4a+2b+8)=-3 5a+b=-3
a=-1 b=2
f(x)=-x^2+2x+8=0
给我分吧~~~~~
好累人的.......百度地图
答
f(x)=-x^2+2x+8
方法：设f(x)=ax^2+bx+c，带入条件，计算
答
因为f(x+1)-f(x)=-2x+1
所以f（x）-f（x-1）=-2（x-1）+1
f（x-1）-f（x-2）=-2（x-2）+1
……
f（x-（x-1））-f（x-x）=-2（x-x）+1
即f（1）-f（0）=1
左边全部相加,得
f（x）-f（0）=-2（x-1）-2（x-2）-2（x-3）+……-2（x-x）+（x-1）*1
f（x）-8=-2（x-1）x/2+x
f（x）=-x²+x+x+7=-x²+2x+8
这是求这一类的问题的一般方法!
但是本题很特殊鉴于f（x）是二次函数,所以我们可以用待定系数法来解答!
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
求出三个特殊点即可!
答
f(o)=8 又f(x+1)-f(x)=-2x+1
f(1)=1 又f(x+1)-f(x)=-2x+1
f(2)=0 又 f(x)=ax2+bx+c
带值
可得
f(x)=-x^2+2x+8