如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．
问题描述：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．
（1）求AB的长；
（2）求EG的长．
答
（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，又∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠ACB=∠ACE，∴AB=AD=6．（2）如图：延长BA，CD交于P，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，又∵BC是直径，∴∠BAC=90°...
答案解析：（1）根据两直线平行，内错角相等，以及三角形中等边对等角，用等量代换得到∠ACB=∠ACE，再用相等的圆周角所对的弧相等，所对的先相等求出AB的长．（2）根据等腰三角形的性质得到DE是△PBC的中位线，求出BC的长，再用勾股定理和相似三角形对应边的比进行计算求出EG的长．
考试点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据平行线和圆周角的性质，得到AB=AD，求出AB的长．（2）先用等腰三角形的性质得到AB=AP，然后由AE∥BC，得到相似三角形，根据相似三角形的性质，利用勾股定理计算求出EG的长．