您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 ___ ．

已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-17 11:43:56
问题描述：

已知正四棱锥O-ABCD的体积为

3
 2
2
，底面边长为
 3
，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 ___ ．

答

作业帮 如图，正四棱锥O-ABCD的体积V=

1
3
sh=
1
3
（
 3
×
 3
）×OH=
3
 2
2
，
∴OH=
3
 2
2
，
在直角三角形OAH中，OA=
 AH2+OH2
=
 (
3
 2
2
)2+(
 6
2
)2
=
 6

所以表面积为4πr2=24π；
故答案为：24π．
答案解析：先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O-ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得．
考试点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．
知识点：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．

相关推荐