某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2250万元,但不超过2256万元,且所某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种建房成本和售价如下表 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34(1)那几种方案?(2)如何才能得到最大利润?

问题描述:

某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2250万元,但不超过2256万元,且所
某房地产开发公司计划建A.B两种户型的住房共80套,该公司所筹建资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种建房成本和售价如下表 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34
(1)那几种方案?
(2)如何才能得到最大利润?

(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套.
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096
解得48≤x≤50
∵x取非负整数,∴x为48,49,50.
∴有三种建房方案:
方案一:A种户型的住房建48套,B种户型的住房建32套,
方案二:A种户型的住房建49套,B种户型的住房建31套,
方案三:A种户型的住房建50套,B种户型的住房建30套;
(2)设该公司建房获得利润W(万元).
由题意知W=5x+6(80-x)=480-x
∴当x=48时,W最大=432(万元)
即A型住房48套,B型住房32套获得利润最大;
(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)
=480+(a-1)x
∴当0<a<1时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套.
当a=1时,a-1=0,三种建房方案获得利润相等.
当a>1时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.