如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?说明理由.

问题描述:

如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?说明理由.

AB=16×20=320(海里),
作BD⊥AC,垂足为D,在Rt△ABD中,
∵∠BAC=30°,
∴sin30°=

BD
AB
,BD=AB•sin30°=160.
∵160<200,
∴B处的货船会受到影响.
答案解析:本题实际上是求B到AC的距离,作BD⊥AC垂足为D.那么只要求出BD的长,就能判断出货船是否受影响,直角三角形ABD中,AB可以根据路程=速度×时间来求出.又已知了∠BAC的度数,因此BD就不难求出了.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.

知识点:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.