1、已知三角形AOB中,O（0,0）,A（0,5）,B（4,3）,OC=1\4OA,OD=1\2OB,AD与BC交于M点,求点M的坐标2、向量a(1,-3) b=(4,-2) X向量a+向量b与向量a垂直 X=急.
问题描述：
1、已知三角形AOB中,O（0,0）,A（0,5）,B（4,3）,OC=1\4OA,OD=1\2OB,AD与BC交于M点,求点M的坐标
2、向量a(1,-3) b=(4,-2) X向量a+向量b与向量a垂直 X=
急.
答
1、
设DM=xDA、CM=yCB，
∵OM=OD+DM=OD+xDA=OD+x(OA-OD)=xOA+(1-x)OD=xOA+(1-x)/2OB
OM=OC+CM=OC+yCB=OC+y(OB-OC)=(1-y)OC+yOB=(1-y)/4OA+yOB
恒等得 4x=1-y 2y=1-x
消y得 x=1/7
∴OM=xOA+(1-x)/2OB=1/7(0，5)+3/7(4，3)=(12/7，2)
2、
∵ X向量a+向量b与向量a垂直，
∴(xa+b)•a＝xa²+a•b＝0，
x＝-a•b/a²＝-(1，-3)(4，-2)/(1+3²)＝-1 .
答
1.OM＝OA+AM＝OA+tAD＝OA+t（OD-OA）＝OA+t（OB/2-OA）＝（1-t）OA+（t/2）OB
OM＝OB+BM＝OB+sBC＝……＝（s/4）OA+（1-s）OB.
∴1-t＝s/4,1-s＝t/2 解得t＝6/7.s＝4/7 OM＝……＝（12/7.,2） .即M（12/7,2）
2 .（ xa+b）•a＝xa²+a•b＝0,x＝-a•b/a²＝-（10/10）＝-1