某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下:A型利润:甲店200 乙店160B型利润:甲店170 乙店150(1)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(2)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

问题描述:

某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下:
A型利润:甲店200 乙店160
B型利润:甲店170 乙店150
(1)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(2)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

解(1) 设A型产品x件给甲,则甲有70-x件B型产品,乙有A型产品40-x件,B型产品30-(40-x)=x-10件.显然x的取值范围在10到40之间.公司总利润=200x+170*(70-x)+160*(40-x)+150*(x-10)=20x-16800≥17560,解得x≥38....