4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
问题描述：
4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
答
二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,===》（A^2+E）（A^2-4E）=0 ===》矩阵A的特征值为正负2,
又因为4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,===》矩阵A有3个正特征值,
===》矩阵A的特征值为3个2,一个-2,
则A的标准型为===》diag(2,2,2,-2)