在曲面z=x3y上求一点,使这点处的法线垂直于平面6x-8y+z+9=0,并写出该点处法线和切平面的方程.
问题描述：
在曲面z=x3y上求一点,使这点处的法线垂直于平面6x-8y+z+9=0,并写出该点处法线和切平面的方程.
答
设一点P（x0,y0,z0）对Z求关于X和Y的导 Zx=y Zy=x Zx(x0,y0,且此法线的方向向量为：A（y0，x0，-1）平面x+3y+z+9=0的法向量为
答
曲面x³y-z=0,分别对x、y、z求偏导得法向量(3x²y,x³,1),垂直于平面6x-8y+z+9=0的向量是(6a,-8a,a),所以a=1,解得x=-2,y=1/2,z=-4则此点是(-2,1/2,-4),法线是(x+2)/6=(y-1/2)/(-8)=(z+4)/1切平面与6x-8y...