一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为______．
问题描述：
一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为______．
答
如图，AB把圆分成1：4两部分，则∠AOB=72°，
由圆周角定理知，∠F=
∠AOB=36°，1 2
由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠F=144°．
故答案为36°或144°．
答案解析：根据圆周角定理，可证∠AOB=72°，又由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠F=144°．
考试点：圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．