有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!

问题描述:

有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!

分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称:天平左边放第一组,右边放第二组。
A 第一种可能:平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重。再称一次:9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的;如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的。
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能:左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重。
第二次称:左边放1、2、5号,右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次:左边放4、7,右边放9、10。如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同;如果左轻右重,则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次:左边放1、6,右边放9、10。如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同。
c:左轻右重。则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次:左放5,3,右放9,10。如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同。
C 第三种可能:左轻右重,道理同B
我来回答;先把12个球分为3组,每组4个。
第1次:拿1组和2组称。会出现2种情况:
⒈天平平衡。(此时可排除这2组,目标球定在第3组的4个球中)
第2次,随意拿第3组中的2个球(下文称其为1号和2号)。此时又有2种情况:⑴天平平衡(说明目标球是3号或4号)。
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明1,2,3号球等重,即4号球是目标球。如果不平衡,说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球是1号或2号)
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明2,3号球等重,即1号球是目标球。如果不平衡,说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡(此现象说明目标球在1,2组的8个球中)。
第2次,因为是平衡,所以肯定有一边低,一边高。设第1组高,第2组低。那么若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。
取1组的1,2号和2组的1号放置与天平一端;另一端放置1组3,4号和2组2号。
此时又会有2种情况:⑴天平平衡(说明天平上的6个球等重,那么目标球可能是2组的3,4号),
第3次 拿2组3,4号称。因为上文提到:若目标球在2组,那么它一定是轻球。所以3,4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的:若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球)
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡,那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡,重的就是目标球。 分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称:天平左边放第一组,右边放第二组。
A 第一种可能:平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重。再称一次:9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的;如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的。
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能:左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重。
第二次称:左边放1、2、5号,右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次:左边放4、7,右边放9、10。如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同;如果左轻右重,则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次:左边放1、6,右边放9、10。如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同。
c:左轻右重。则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次:左放5,3,右放9,10。如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同。
C 第三种可能:左轻右重,道理同B
我来回答;先把12个球分为3组,每组4个。
第1次:拿1组和2组称。会出现2种情况:
⒈天平平衡。(此时可排除这2组,目标球定在第3组的4个球中)
第2次,随意拿第3组中的2个球(下文称其为1号和2号)。此时又有2种情况:⑴天平平衡(说明目标球是3号或4号)。
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明1,2,3号球等重,即4号球是目标球。如果不平衡,说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球是1号或2号)
第3次,拿2号球与3号球称。如果平衡说明2,3号球等重,即1号球是目标球。如果不平衡,说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡(此现象说明目标球在1,2组的8个球中)。
第2次,因为是平衡,所以肯定有一边低,一边高。设第1组高,第2组低。那么若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。
取1组的1,2号和2组的1号放置与天平一端;另一端放置1组3,4号和2组2号。
此时又会有2种情况:⑴天平平衡(说明天平上的6个球等重,那么目标球可能是2组的3,4号),
第3次 拿2组3,4号称。因为上文提到:若目标球在2组,那么它一定是轻球。所以3,4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡(说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的:若目标球在1组中,目标球则为重球;若目标球在2组中,则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球)
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡,那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡,重的就是目标球。

分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称:天平左边放第一组,右边放第二组.
A 第一种可能:平衡.则不同的在第三组.
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的.
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重.再称一次:9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的;如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的.
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能:左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称:左边放1、2、5号,右边放6、9、3号.
a.如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次:左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同;如果左轻右重,则7是不同.
b.仍然左重右轻.则不同的在位置没有改变的1、2、6中.可以称第三次:左边放1、6,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
c:左轻右重.则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置.可以称第三次:左放5,3,右放9,10.如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同.
C 第三种可能:左轻右重,道理同B