用篱笆围成一个面积为20平方米的养鸭场.如果一边靠着墙,怎样围最大?

问题描述:

用篱笆围成一个面积为20平方米的养鸭场.如果一边靠着墙,怎样围最大?

这个题目没有指定目标函数,既然告诉了20平方米,又问怎样围最大?
应当是20平方米面积怎样围篱笆最省。
设篱笆边上为宽a和长b,篱笆总长度为L=2a+b,面积=ab=20;a=20/b,代入长度计算式,得:L=2×20/b+b,对L取导数:L'=-40/b²+1,令L'=0,得:b=2√ 10,则 a=√ 10
篱笆总长度L=2√ 10+2√ 10=4√ 10=12.65米,验算面积=2√ 10×√ 10=20平方米
正确

你已经给定了面积为20平方米,“怎样围最大”是什么意思?
应该是“用篱笆围成一个面积为20平方米的养鸭场。如果一边靠着墙,怎样围最省篱笆?”
或者是“用20米篱笆围成一个养鸭场。如果一边靠着墙,怎样围最大?”

设靠墙一侧长X
面积=x*(20-x)/2=1/2(20x-x^2)=1/2(100-x^2+20x-100)=1/2(100-(x-10)^2)

怎么围都一样大