如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．（1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论；（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．

答

（1）过点E作EF⊥AB于F，∵AM∥BN，CD⊥AM，∴CD⊥BN，∵AE是∠MAB的平分线，∴DE=EF，同理可得EC=EF，∴DE=EC；（2）在Rt△ADE和Rt△AFE中，AE＝AEDE＝EF，∴△ADE≌△AFE（HL），∴AD=AF，同理可得BC=BF，∵AB=AF+...
答案解析：（1）过点E作EF⊥AB于F，先求出CD⊥BN，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EF，EC=EF，从而得证；
（2）利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AF，同理可得BC=BF，再根据AB=AF+BF证明即可．
考试点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

知识点：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．