AM是△ABC的中线,求证:AM<12(AB+AC).

问题描述:

AM是△ABC的中线,求证:AM<

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(AB+AC).

证明:延长AM到点D,使MD=AM,连接BD,
易证△AMC与△BMD全等,
∴BD=AC,
在△ABD中,AD<AB+BD,
∴2AM<AB+BD,
∴2AM<AB+AC,
∴AM<

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(AB+AC).
答案解析:延长AM到点D,使MD=AM,连接BD,可证△AMC与△BMD全等,从而得出BD=AC.在△ABD中,根据三角形三边关系即可证明AM<
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(AB+AC)

考试点:三角形三边关系.
知识点:本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.