半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述:
半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
知识点:此题主要考查了相切的两圆的性质,以及圆与圆位置关系及其判定,圆与圆位置关系的判定方法为:当0≤d<R-r时,两圆位置关系式为内含;当d=R-r时,两圆位置关系为内切;当R-r<d<R+r时,两圆位置关系为相交;当d=R+r时,两圆的位置关系为外切;当d>R+r时,两圆位置关系为外离(d为两圆心间的距离,R和r分别为两圆的半径).解本题的关键是利用相切两圆的连心线必经过切点解决问题.
如图,∵⊙O1与⊙O2外切,半径分别为1和2,
∴与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆,两个分别内切外切的圆,
而⊙P的半径为3=1+2,
∴有一个和两个圆同时内切的圆,如图所示.
综上,满足题意的圆共有5个.
故选D
答案解析:由于两圆外切,半径分别为1和2,那么与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆,两个分别内切外切的圆,同⊙P的半径为3=1+2,由此可以得到一个和两个圆同时内切的圆,由此即可确定选择项.
考试点:圆与圆的位置关系及其判定.
知识点:此题主要考查了相切的两圆的性质,以及圆与圆位置关系及其判定,圆与圆位置关系的判定方法为:当0≤d<R-r时,两圆位置关系式为内含;当d=R-r时,两圆位置关系为内切;当R-r<d<R+r时,两圆位置关系为相交;当d=R+r时,两圆的位置关系为外切;当d>R+r时,两圆位置关系为外离(d为两圆心间的距离,R和r分别为两圆的半径).解本题的关键是利用相切两圆的连心线必经过切点解决问题.