若n>0 且X取任意实数时 9x²+mx+36=(3x+n)²恒成立 则m-n=

问题描述:

若n>0 且X取任意实数时 9x²+mx+36=(3x+n)²恒成立 则m-n=

若n>0 且X取任意实数时 9x²+mx+36=(3x+n)²恒成立
9x²+mx+36=9x²+6nx+n²
所以
m=6n
n²=36
所以
n=6,m=-36
m-n=-42

因为恒成立
所以打开对应相等
9x²+mx+36=9x²+6nx+n²
有6n=m,n²=36(n>0)
所以n=6,m=36
m-n=36-6=30