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求矩阵,已知AP=PB,其中p=(1 0 0;2 -1 0;2 1 1)B=(1 0 0;0 0 0;0 0 -1)求A及A^5

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:07:12
问题描述：

求矩阵,已知AP=PB,其中p=(1 0 0;2 -1 0;2 1 1)B=(1 0 0;0 0 0;0 0 -1)求A及A^5

答

这种题目, P一定是可逆的, A=PBP^-1 需直接计算
A^5 = PB^5P^-1.
所以, 用初等行变换先求出P^-1 =
1 0 0
2 -1 0
-4 1 1
所以 A=PBP^-1 =
1 0 0
2 0 0
6 -1 -1
因为 B^5 = B
所以 A^5 = A

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