如图所示，质量为m的小球*下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是直径为d的光滑半圆弧，B是轨道的最低点，小球运动到C点对轨道的压力恰为零．求小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做了多少功？
问题描述：
如图所示，质量为m的小球*下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的四分之一粗糙圆弧，BC是直径为d的光滑半圆弧，B是轨道的最低点，小球运动到C点对轨道的压力恰为零．求小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做了多少功？
答
小球在C点，由重力提供小球的向心力，则得：mg＝m
，
v
2
C
R
又 R=
d，1 2
解得：vC＝
gd 2
从出发点到C点小球由动能定理得：mgd+Wf＝
m1 2
−0
v
2
C
解得：Wf＝−
mgd3 4
所以，克服摩擦力做功为
mgd．3 4
答：小球在AB圆弧上运动过程中，克服摩擦力做功为
mgd．3 4
答案解析：小球运动到C点时对轨道的压力恰为零，由重力提供小球的向心力．小球由静止释放到C点过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解小球在AB弧上运动时克服摩擦力对小球做的功．
考试点：动能定理的应用．
知识点：本题是动能定理与向心力知识的综合，关键抓住小球恰好通过圆轨道最高点时，由重力充当向心力，临界速度要会用牛顿第二定律进行推导．