初中数学求线段最大值问题,急!A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值?

设B为（X,0) C为（a,b) a减X的平方加B的平方等于20，得a2+b2=20+2x-x2=－（x2-2 x+1）+21 此式最大值为21，a平方加b平方开根号就是OC的距离，最大为根号21

当角CBO为直角时.OC的线段最大，角A为直角，角B为直角.OB同边.三角形相似定理，CA/AB=OB/CB=1/2.CB可求出，那么OB=1/2CB.角B为直角，OC=5

设：角OAB=t
则：OA=4cost
AC与x轴的夹角为t
所以：C(2cost,2sint+4cost)
OC^2=(2cost)^2+(2sint+4cost)^2
=4(cost)^2+4(sint)^2+16(cost)^2+16sintcost
=4+8(1+cos2t)+8sin2t
=12+8(sin2t+cos2t)
=12+8(根号2)sin(2t+45°)
所以：OCOC的最大值=2+2(根号2)
此时t=22.5°,即角OAB=22.5°

做CP垂直于y轴于P点，则△PAC≌△OBA，则，PC=OA/2,PA=OB/2,
设C（X，Y），A（0，y），B（x，0），
则X=y/2,
Y=y+x/2
OC=√ (X^2+Y^2)=√ [(y/2)^2+(y+x/2)^2]
因为x^2+y^2=AB^2=16,x=√(16-y^2)
OC=√[y^2+xy+(x^2+y^2)/4]=√{y^2+y[V(16-y^2)]+4}=

取AB中点D,连接OD,CD在三角形OAB中,角AOB=90度,AD=DB,有OD=1/2AB=2.在三角形ACD中,角CAB=90度,AC=2,AD=1/2AB=2,有CD=2√2.由两点之间线段最短可知,OD+CD>=OC(当O、C、D在一条直线上时等号成立）所以,OC<=OD+...