以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5>S6,证明:(1)2a3>3a4(2)5a5>a1+6a6(3)a5+a4-a3<0

问题描述:

以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5>S6,证明:
(1)2a3>3a4
(2)5a5>a1+6a6
(3)a5+a4-a3<0

根据已知条件,肯定能求出一个首相和公差之间的不等式,然后把下面的都用首项和公差表示出来,就能证明了

设公差为d
因为S5>S6
所以5a1+10d>6a1+15d
所以a1+5d<0
(1)2a3=2a1+4d 3a4=3a1+9d
3a4-2a3=a1+5d<0
得证
(2)5a5=5a1+20d a1+6a6=7a1+30d
a1+6a6-5a5=2a1+10d<0
得证
(3)a5+a4-a3=a1+4d+a1+3d-a1-2d=a1+5d<0
得证
楼上错了,不一定是递减数列,可能是递增只不过a6<0而已

因为S5>S6
所以a1+a2+a3+a4+a5>a1+a2+a3+a4+a5+a6
所以a60
1.
2a3=a1+a5
3a4=a1+a7+a4
2a3-3a4=d-a1-6d=-(a1+5d)=-a6>0(a60
所以5a5>a1+6a6
3.
a5+a4-a3=a1+4d+a1+3d-a1-2d=a1+5d=a6

由S5>S6可得a63a4 则2(a4-a3)+a4(2)5a5>a1+6a6----a1+5(a6-a5)+a6(3)a5+a4-a3