一批救灾物资随17列火车以Vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区,为了安全起见,两列火车之间距离不得小于(V20)2km,则这批物资运送到灾区最少需要多少小时?此时速度为多大?

问题描述:

一批救灾物资随17列火车以Vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区,为了安全起见,两列火车之间距离不得小于(

V
20
)2km,则这批物资运送到灾区最少需要多少小时?此时速度为多大?

由题意,设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y小时,
则可得关系式为 y=

16×(
V
20
)
2
+400
V

从而 y=
16
400
V+
400
V
≥2
16
=8,
当且仅当
16
400
V=
400
V
,等号成立,
即V=100(km/h)时,y取得最小值为8(小时)
∴这批物资运送到灾区最少需要8小时,此时速度为100km/h.
答案解析:根据汽车行驶的路程等于17辆车的间距和,加上400,除以速度V即可求得所需的时间y的关系式,从而利用基本不等式求得y的最小值,及此时车的速度.
考试点:根据实际问题选择函数类型.
知识点:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查了利用基本不等式解决最值问题,解题的关键是构建函数的模型,从而利用基本不等式.属于中档题.