求极限习题做法x→0...x*cosx-sinx/x²x²是x*cosx-sinx的分母.
问题描述：
求极限习题做法
x→0...x*cosx-sinx/x²
x²是x*cosx-sinx的分母.
答
∵cosx=1-(1/2)x^2+o(x^2)
xcosx=x-(1/2)x^3+o(x^3)
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^)
∴xcosx- sinx=-(1/3)x^3+o(x^3)
因此lim(x*cosx-sinx)/x²=lim(-(1/3)x+o(x^3)/x^2)=0
答
（x*cosx-sinx）/x²属于0/0型
使用洛比达法则：原极限=(cosx-x*sinx-cosx)/2x=-sinx/2=0
答
这是0/0型的极限啊!用洛必达法则咯!
lim（x→0）（x*cosx-sinx）/x²
=lim（x→0）（cosx -xsinx -cosx）/（2x）
=lim(x→0) (-xsinx)/(2x)
=lim(x→0)(-sinx)/2
=0