求助三角形垂线证明题△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证：BF*BE+VF*CD=BC^2
问题描述：
求助三角形垂线证明题
△ABC中,BE垂直于AC,CD垂直于AB,BE与CD交于点F,求证：BF*BE+VF*CD=BC^2
答
证明：过F作FM⊥BC,垂足为M,易证△CMF∽△CDB,得CF/BC=CM/CD
∴CF*CD=CM*BC
同理有△BMF∽△BEC,得BF/BC=BM/BE,∴BF*BE=BM*BC
则BF*BE+CF*CD=BM*BC+CM*BC
即BF*BE+CF*CD=BC*(BM+CM)=BC*BC=BC^2
答
BF*BE+CF*CD
=BF(BF+FE)+CF(CF+FD)
=BF^2+CF^2+BF*FE+CF*FD
=BD^2+FD^2+FE^2+CE^2+BF*FE+CF*FD
=BD^2+CE^2+BE*FE+CE^2+CD*FD
=BC^2-CD^2+BE*FE+BC^2-BE^2+CD*FD
=2BC^2-CF*CD-BF*BE
由此，可知，
2BF*BE+2CF*CD=2BC^2
得证
答
VF应是CF吧?连结AF与BC相交于G,F是三角形的垂心,故AG⊥BC,CD⊥AB,〈FGB+〈FDB=180度,F、D、B、C四点共圆,根据圆的切割线定理,CF*CD=CG*BC,（1）同理,BF*BE=BG*BC,（2）,（1）+（2）式,BF*BE+CF*CD=BC*（CG+BG）=BC^2...