如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，AC与BD相交于O，BC=BD，求证：CD=CO．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，AC与BD相交于O，BC=BD，求证：CD=CO．
答
如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BC=2AB，AF=22AB，∴AF=12BC．又∵DE=AF，∴DE=12BC=12BD，∴DEBD=12，∴sin∠1=12，∴∠1=30°．∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=...
答案解析：作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质用AB表示出BC及AF的长，由锐角三角函数的定义求出∠1的度数，根据BC=BD得出∠BDC的度数，由三角形外角的性质得出∠DOC的度数，进而可得出结论．
考试点：梯形；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是巧妙作辅助线进行解答．