如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．

答

（1）证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，得CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB（2分）又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，（3分）又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF（4分）（2）证明：设...
答案解析：（1）可以先由平面ABCD⊥平面ABEF以及CB⊥AB证得CB⊥平面ABEF，⇒AF⊥CB．又因为AB为圆O的直径⇒AF⊥BF，就可证：AF⊥平面CBF；
（2）取DF的中点为N，利用MN

∥

.

AO⇒MNAO为平行四边形⇒OM∥AN即可．既用线线平行来证线面平行．
（3）先把两个锥体的体积套公式求出来，就可求出其体积之比．
考试点：空间中直线与平面之间的位置关系．
知识点：本题是对立体几何知识的综合考查，涉及到线面垂直，线面平行和棱锥体积公式．是道综合性极强的好题．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．