已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为______.

问题描述:

已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为______.

椭圆方程4x2+ky2=1化为

x2
1
4
+
y2
1
k
=1,
由于椭圆的焦点在y轴上,则 
1
k
1
4
,即0<k<4,
故答案为:0<k<4.
答案解析:先把方程整理成椭圆的标准方程,进而根据焦点在y轴推断出 
1
k
1
4
求得k的范围,进而根据k>0综合可得k的范围.
考试点:椭圆的标准方程.

知识点:本题主要考查了椭圆的定义.解题时注意看焦点在x轴还是在y轴.