在四面体ABCD中,AB=1,AD=23,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=π2则二面角A-BC-D的大小为______.

问题描述:

在四面体ABCD中,AB=1,AD=2

3
,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=
π
2
则二面角A-BC-D的大小为______.

∵AB=1,AD=2

3
,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=
π
2

∴S△ABC=
1
2
×1×3
=
3
2
,S△BCD=
1
2
×3×2
=3,
设二面角A-BC-D的大小为α,则cosα=
S△ABC
S△BCD
=
1
2

∴α=60°o
故答案为:60°.
答案解析:求出S△ABC=
1
2
×1×3
=
3
2
,S△BCD=
1
2
×3×2
=3,利用cosα=
S△ABC
S△BCD
,求出二面角A-BC-D的大小.
考试点:二面角的平面角及求法.

知识点:本题考查二面角A-BC-D的大小,考查学生的计算能力,利用面积比是关键.