在四面体ABCD中,AB=1,AD=23,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=π2则二面角A-BC-D的大小为______.
问题描述:
在四面体ABCD中,AB=1,AD=2
,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=
3
则二面角A-BC-D的大小为______.π 2
答
知识点:本题考查二面角A-BC-D的大小,考查学生的计算能力,利用面积比是关键.
∵AB=1,AD=2
,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=
3
,π 2
∴S△ABC=
×1×3=1 2
,S△BCD=3 2
×3×2=3,1 2
设二面角A-BC-D的大小为α,则cosα=
=S△ABC S△BCD
,1 2
∴α=60°o
故答案为:60°.
答案解析:求出S△ABC=
×1×3=1 2
,S△BCD=3 2
×3×2=3,利用cosα=1 2
,求出二面角A-BC-D的大小.S△ABC S△BCD
考试点:二面角的平面角及求法.
知识点:本题考查二面角A-BC-D的大小,考查学生的计算能力,利用面积比是关键.