知函数 f(x) = -x^2 + ax - a/4 + 1/2 在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值.
问题描述：
知函数 f(x) = -x^2 + ax - a/4 + 1/2 在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值.
答
原式转化为f(x) = -（x-a/2)^2 +(a^2 -a+2)/4
对称轴为x=a/2 分三种情况讨论：
（1）若x=a/2 即 -a/4 + 1/2 =2 得出a=-6 并满足不等式a/2 （2）若0≤x=a/2 ≤1 区间[0，1]最大值为f(a/2)=2
即(a^2 -a+2)/4=2 得出a=-2或3 要满足0≤x=a/2 ≤1 所以此a无解
（3）若x=a/2>1 区间[0，1]最大值为f(1)=2
-1+a-a/4+1/2=2 得出a=10/3 并满足不等式a/2>1
综上所述 a=-6或10/3
上面那位错的 别误人子弟
楼住看我这么标准答案 多给些分吧
答
分区间算.f(x)=(x+a\2)^2-a^2\4-a\4+1\2
1.若-a\20则f(1)=2
a=2\3
2.0