已知函数f（x）=(13)ax2−4x+3，（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=(
)ax2−4x+3，1 3
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
答
知识点：本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
（1）当a=-1时，f（x）=(13)−x2−4x+3，令g（x）=-x2-4x+3，由于g（x）在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，+∞）上 单调递增，即...
答案解析：（1）当a=-1时，f（x）=(
)−x2−4x+3，令g（x）=-x2-4x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；1 3
（2）令h（x）=ax2-4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值-1，进而可得a的值．
（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2-4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．
考试点：指数函数综合题．
知识点：本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．