一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形请详细点,最好列出证明

问题描述:

一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形
请详细点,最好列出证明

等腰三角形 “三线合一”定理 平分线 中线 高线重合(两个也行) 此三角形是等腰三角形!!1

已知△ABC中,AD是角平分线和中线
求证:△ABC是等腰三角形
证明:
作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∵AD是角平分线
∴DE=DF
∵BD=CD,∠BED=∠BFD=90°
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形