平面上有4个点,没有三点共线的情况,证明:以每3个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.

问题描述:

平面上有4个点,没有三点共线的情况,证明:以每3个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.

证明:假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,记四个点为A、B、C、D,考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况.(1)如果点D在△ABC之内,由假设知围绕点D的三个角都是锐角,其和小于270°,这与一个周角等于360...
答案解析:假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,记四个点为A、B、C、D,考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况,利用与已知定理矛盾,从而假设不成立.
考试点:反证法与放缩法.
知识点:本题以平面图形为载体,考查反证法,需注意反证法的步骤,矛盾的导出是关键.