如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．
问题描述：
如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．
答
证明：∵AB=BC=CA，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB＝AC∠BAC＝∠CAE＝DC∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，∵BQ⊥AD∴∠BQ...
答案解析：推出等边三角形ABC，推出∠BAC=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，求出∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，求出∠PBQ=30°，根据含30度角的直角三角形性质推出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
知识点：本题考查了等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠BPQ=60°和∠PBQ=30°．