在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB边上的高和中线,CF是∠DCE的平分线,请判断CF是不是△ABC的角平分线?为什么?
问题描述：
在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB边上的高和中线,CF是∠DCE的平分线,请判断CF是不是△ABC的角平分线?为什么?
答
是平分线
过E作EG垂直BC于G，易证三角形CEG全等于三角形BEG，
则 角ECB=角EBC=角ACD
又因为角DCF=角ECF 故角ACF=角BCF
故CF是△ABC的平分线
答
是.因为CD垂直于AB,所以角DCB等于角A因为EC是直角三角形的中线,所以它等于斜边的一半,所以它等于AE,所以角ECA等于角A, 后面自己也会做了吧?
答
直角三角形中线ce平分ab,则ce＝ab,角cae＝ace,易证三角形abc与cbd相似,则角cae＝dcb,cf平分角ecd,则角ace＋ecf＝角fcd＋dcb,即角acf＝fcb,cf平分角c、