一道三角函数计算题.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值.

问题描述:

一道三角函数计算题.
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值.

ω=4/3 φ=π/2

因为是偶函数,所以f(x)-f(-x)=0
sin(ωx+φ)-sin(-ωx+φ)=2cosφsinwx=0(差化积)
因为x是任意的,要恒成立,所以φ=π/2
所以f(x)=coswx
根据在区间[0,π/2]上是单调函数,判断π/w>=π/2,所以w=