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已知b+c−aa=a+c−bb=a+b−cc，求：(a+b)(b+c)(c+a)abc．

分类: 作业答案 • 2022-07-14 19:23:18
问题描述：

已知

b+c−a
a
=
a+c−b
b
=
a+b−c
c
，求：
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
．

答

设b+c−aa=a+c−bb=a+b−cc=k，∴b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，①+②+③得：a+b+c=k（a+b+c），即（a+b+c）（k-1）=0，当a+b+c=0时，a+b=-c，则原式=−c•(−a)•(−b)abc=-1；当k-1=0，即k=1时，a+b=2c，c+...
答案解析：设

b+c−a
a
=
a+c−b
b
=
a+b−c
c
=k，表示出b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，三式相加得到a+b+c=0或k=1，即可确定出原式的值．
考试点：分式的化简求值．
知识点：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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