已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求abc+bca+cab−1a−1b−1c的值.
问题描述:
已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求
+a bc
+b ca
−c ab
−1 a
−1 b
的值. 1 c
答
知识点:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
∵a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,
∴b-a=1,c-b=1,c-a=2,
原式=
-(
a2+b2+c2
abc
+1 a
+1 b
)1 c
=
-
a2+b2+c2
abc
bc+ac+ab abc
=
a2+b2+c2−bc−ac−ab abc
=
,a(a−c)+b(b−a)+c(c−b) abc
∵b-a=1,c-b=1,c-a=2,abc=6012,
∴原式=
−2a+b+c 6012
=
−2a+a+1+c 6012
=
1+c−a 6012
=
1+2 6012
=
.1 2004
答案解析:先根据题意得出b-a=1,c-b=1,c-a=2,再根据分式混合运算的法则把原式进行化简,把已知条件代入进行计算即可.
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.