已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求abc+bca+cab−1a−1b−1c的值.

问题描述:

已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求

a
bc
+
b
ca
+
c
ab
1
a
1
b
1
c
的值.

∵a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,
∴b-a=1,c-b=1,c-a=2,
原式=

a2+b2+c2
abc
-(
1
a
+
1
b
+
1
c

=
a2+b2+c2
abc
-
bc+ac+ab
abc

=
a2+b2+c2−bc−ac−ab
abc

=
a(a−c)+b(b−a)+c(c−b)
abc

∵b-a=1,c-b=1,c-a=2,abc=6012,
∴原式=
−2a+b+c
6012

=
−2a+a+1+c
6012

=
1+c−a
6012

=
1+2
6012

=
1
2004

答案解析:先根据题意得出b-a=1,c-b=1,c-a=2,再根据分式混合运算的法则把原式进行化简,把已知条件代入进行计算即可.
考试点:分式的化简求值.

知识点:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.